这篇 Blog 记录了一些数论代数的板子，以便不时之需。
线性筛素数
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e7 + 3;
bool isprime[MAXN];
void sieve(int n){
memset(isprime, true, sizeof(isprime));
isprime[0] = isprime[1] = false;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (isprime[i])
for (int j = i*2; j <= n; j += i) isprime[j] = false;
}
}
int main(){
int n, m, x;
cin >> n >> m;
sieve(n);
while (m--) {
cin >> x;
if (isprime[x]) cout << "Yes" << endl;
else cout << "No" << endl;
}
return 0;
}扩展欧几里得算法
求解不定方程
cpp
void exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
if (!b) x = 1, y = 0;
else {
exgcd(b, a % b, y, x);
y = y - x * (a / b);
}
}乘法逆元
设正整数模 ， 满足 ， 满足 ，称 为模 意义下 的逆元。 求逆元只需解线性同余方程 即可。
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, p;
void exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
if (!b) x = 1, y = 0;
else {
exgcd(b, a % b, y, x);
y -= a / b * x;
}
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &p);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int x = 0, y = 0;
exgcd(i, p, x, y);
x = (x + p) % p;
printf("%d\n", x);
}
return 0;
}线性筛欧拉
表示 1 到 n 中与 n 互质的整数的个数。
cpp
notprime[1] = true;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (!notprime[i]) {
prime[++psz] = i;
phi[i] = i - 1;
}
for (int j = 1; j <= psz; j++) {
int k = i * prime[j];
if (k > n) break;
notprime[i * prime[j]] = true;
if (i % prime[j] == 0) {
phi[k] = phi[i] * prime[j];
break;
} else {
phi[k] = phi[i] * (prime[j] - 1);
}
}
}